miércoles, 23 de agosto de 2017

El Botijo Matemático - Artículo Revista Feria Agosto 2017




A lo largo de la historia moderna de nuestra localidad, la industria alfarera ha sido el baluarte de nuestra economía. Resulta evidente que La Rambla ha tenido, y mantiene, incluso en tiempos de crisis, numerosas fábricas de alfarería. En un manuscrito, fechado en 1628, se mencionaba este aspecto; “Y también una porción corta de los hombres se ocupan en la labor del barro formando alcarrazas y otros vasos de varias trazas, cortes y figuras que por razón de lo fino de la greda y lo curioso del arte se hacen apreciables en todas las partes donde se conducen y presentan.” En el primer gran censo a nivel nacional, el catastro de Ensenada (1750-52), también aparecen varios “Maestro de alpharero” de edades comprendidas entre los 33 y 60 años de edad. En el año 1883, con el objeto de conocer la salubridad de la zona donde se encuentra el segundo depósito de sementales, se realiza una interesante descripción de La Rambla. En el apartado de industria dice “más lo que ha dado nombre a este pueblo en este sentido son las carrazas o jarras de verano, fabricadas con una greda especial que se extrae a dos kilómetros por la parte N.O., la cual, trabajada bajo diferentes formas y caprichos, comunica al agua por su porosidad una frescura y gusto sumamente agradable, se exportan con gran solicitud y utilidad, lo que, además de construir una fuerte de riqueza para sus habitantes, trae incalculable beneficios a la localidad, pues, funcionando unas 40 fabricas desde el principio de la primavera a fin de verano, consumen para su cocción cantidades enormes de paja, y las nubes de humo que se desprenden purifican la atmósfera, siendo esta, en mi sentir, una de las principales causas que contribuyen a la salubridad de este terreno.” Ya entrados en el primer tercio del siglo XX, se publicaba en el diario La Voz:pero seguramente ni sabrán hacer botijos como los de salvatierra de los barreros, ni esas famosas jarras que en La Rambla fabrican aquellos renombrados alfareros para en ellas ofrecer el agua fresca a miles de habitantes”. Por lo tanto, nadie duda que nuestras alfarerías han estado presentes a lo largo y ancho del callejero rambleño, desde los antiguos cacharros blancos horneados hasta nuestros famosos botijos, cuyo nombre podría proceder del término latino buttis, un recipiente de arcilla, de forma redondeada, con una asa y dos aberturas, un pitorro para beber y otra boca para echar el agua.

FUNDAMENTO FÍSICO Y MATERIAL DE UN BOTIJO

¿Cómo funciona un botijo? Su fundamento físico es tan sencillo como compleja su explicación matemática. En primer lugar, es de extrema obligación comenzar por la materia prima que se utiliza para su elaboración, la arcilla. Se trata de un material cerámico con cierto grado de porosidad que permite filtrar el agua desde el interior del recipiente hasta la superficie exterior, donde se evapora por las altas temperaturas, manteniendo el agua del interior fría. Este fundamento, en regiones calurosas y secas de nuestra zona geográfica, provoca un régimen termodinámico de enfriamiento natural extraordinario. Este cambio de estado físico de líquido a vapor requiere de una energía calorífica, obteniéndose de la propia masa de agua contenida en el interior del botijo y, por tanto, descendiendo la temperatura. Existen varios factores que determinan el grado de enfriamiento del agua. La primera tiene que ver con la cantidad de líquido que contenga el botijo, y otra tiene que ver con las condiciones climáticas, siendo las óptimas de enfriamiento un clima cálido y muy seco. Un clima con mucha humedad dificultaría la evaporación del agua que expulsa al exterior el botijo y, por tanto, no habría posibilidad de enfriar el interior. Un último factor es el sistema de fabricación. Para que el botijo pueda filtrar el agua, no debe de estar esmaltado, lacado o pintado, permitiendo que la porosidad del material actúe sin dificultad.

MODELO MATEMÁTICO


Fig. 1 Esquema de la geometría tomada para la modelización de transferencia de masa y calor, donde qG, qS, y qL son las temperaturas del aire, la de la superficie del agua y dentro del agua, respectivamente.

El propio fundamento físico de un botijo ya se estudió hace unos años a modo académico, concretamente en la Escuela Politécnica de Madrid, por los doctores J. Ignacio Zubizarreta y Gabriel Pinto. Estos investigadores simularon un experimento con agua a una temperatura constante simulada, propia de nuestro verano, de 39°C. En el laboratorio había una humedad relativa de 42% y una temperatura de 27°C. Se vertieron 3,1 kg de agua (3 litros) a 39°C dentro de un botijo con un termómetro instalado en el pitorro; (considerando 1kg de agua como 1L ya que su densidad es alrededor a la unidad y su volumen es equivalente a la masa del agua en kilogramos). Se observó como la temperatura del agua caía rápidamente, hasta los 24°C en tan sólo 7h, con una pérdida de masa de unos 400g. La experimentación permitió desarrollar una fórmula empírica, con unos resultados teóricos muy similares a los reales. Para el desarrollo de un modelo matemático óptimo, los investigadores diseñaron un botijo con forma de esfera (Fig. 1). Considerando una gran cantidad de variables para simplificar los cálculos, como que el botijo sea perfectamente esférico y perfectamente poroso; que no tenga pérdidas de agua durante el experimento y sus condiciones climáticas sean estables. Teniendo en cuenta todo lo anterior, y haciendo uso de varías fórmulas físicas llegaron a la fórmula final siguiente:



A = Superficie de agua en contacto con el aire en la cámara sin agua (m2)
S = Superficie externa del agua en contacto con el aire (m2)
V = Volumen de la masa del agua (kg)
qL= temperatura en el interior del agua (°C)

¿Qué significa todo esto? Se tratan de dos fórmulas que calculan, en primer lugar, la evolución de transferencia de masa, o lo que es lo mismo, la cantidad de agua que se evapora en nuestro botijo con respecto al tiempo para que se produzca el enfriamiento, y que se puede ver con claridad en la (Fig. 2). Por otro lado, la velocidad de enfriamiento del agua con respecto al tiempo y que se puede ver en la (Fig. 3).


Fig. 2 Masa de agua evaporada vs tiempo, usando la ecuación experimental. Experimental (puntos) vs teórica (línea)


Fig. 3 Diferencia de temperaturas desarrolladas en la experimentación. Experimental (puntos) vs teórica (línea)
Otros factores que determinan un buen enfriamiento se ofrecen en otras investigaciones internacionales, como es el efecto de la humedad relativa en la capacidad de enfriamiento del botijo. En la Fig. 4 se observa como a medida que aumenta la humedad del entorno, la capacidad de enfriamiento de nuestro botijo es mucho peor, reduciéndose en un 50%, para humedades por encima del 60%. Esto nos lleva a deducir que un botijo es útil sólo en climas secos.




Fig. 4 Variación de la capacidad de enfriamiento de un botijo con respecto a la humedad relativa del entorno

Las conclusiones obtenidas son, en primer lugar, que los parámetros geométricos sólo dependen de la cantidad de agua que existe en el botijo, dando valores de evaporación del agua y caída de temperatura en función del tiempo, tal y como han mostrado las gráficas anteriores 3 y 4. La demostración científica, tanto experimental como teórica, son bastantes exactas, dando como error experimental un par de puntos no coincidentes. Por otro lado, el grado de enfriamiento del agua dependerá también de las condiciones exteriores del entorno, haciendo especial hincapié en la humedad relativa, donde climas más secos favorecerán el enfriamiento del agua dentro del botijo.

©R. Casas
Revista de Feria de San Lorenzo año 2017
Realizado en Junio 2017

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